如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？（2）BD、DE、CE之间有什-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？
（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系（写出关系式即可）
（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？说明理由．

试题来源：江西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：BD=AE，AD=CE．
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，
∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE；
（2）解：BD=DE+CE．
理由：∵BD=AE，AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE；
（3）解：BD=DE﹣CE．
证明：同（1）可证明△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AE+AD=BD+CE
∴BD=DE﹣CE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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