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1、试题题目:如图所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠EAD=90°,连接..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠EAD=90°,连接BD、CE.(1)求证:BD=CE;
(2)观察图形,猜想BD与CE之间的位置关系,并证明你的猜想.

  试题来源:期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中:
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD△ACE(SAS).
∴BD=CE;
(2)解:BD与CE相互垂直.
设AC交BD于点F,EC交BD于点G,
由(1)证得:∠ABD=∠ACE,
又∵∠AFB=∠GFC,
在△ABF和△GCF中:
∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠AFB,∠CGF=180°﹣∠ACE﹣∠GFC,
∴∠CGF=∠BAC=90°.
∴BD⊥CE.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠EAD=90°,连接..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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