如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120o，以D为顶点作一个60o角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN。（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。（2）-数学试题及答案

1、试题题目：如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120o，以D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120^o，以D为顶点作一个60^o角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN。
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长。
（3）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，在图②中画出图形，并说出BM、MN、NC之间的关系

试题来源：黑龙江省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图：（1）MN=MB+NC。
理由如下：
∵DB=DC，∠BDC=120^。∴将△DCN绕点D逆时针旋转120^o，使DC与DB重合，得，Rt△DBN'。
∵∠MDN=60^。∴∠CDN+∠BDM =120^。-60^。=60^。，
∴∠MDN'=60^。=∠MDN，DC=DN'，DM=DM
∴△MDN≌△MDN'，
∴MN=MN'而NC=N'B，
∴MN=MB+NC。
（2）由（1）题得：MN=MB+NC， AB=AC=2
∴△AMN的周长=AM+MN+AN =AM+MB+NC+AN =AB+AC =4
（3）关系：MN=CN-BN
（提示：将Rt△DBN绕点D顺时针旋转120^o使DB与DC重合，则CM'=BN，可证：△NDM≌△NDM'）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120o，以D..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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