（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证：①AC=BD；②∠APB=60°．（2）如图（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，试探究：①AC与BD的数量关系，-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证：①AC=BD；②∠APB=60°．
（2）如图（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，试探究：
①AC与BD的数量关系，并证明你的结论；
②∠APB与α的大小关系，并证明你的结论．

试题来源：湖北省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

提示：（1）先证明△AOC≌△BＯD（ＳAＳ）
由此可以得到①AC=BD，∠ＯAC=∠ＯBD
∵∠BＰC=∠ＰAB+∠ABＯ+∠ＯBD =∠ＰAB+∠ABＯ+∠ＯAC =∠ＯAB+∠ABＯ =120°
∴∠APB=60°
（2）①AC=BD证明△AOC≌△BＯD（ＳAＳ）
②∠APB=α由△AOC≌△BＯD可以得到∠ＯAC=∠ＯBD 利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和”可以证明 ∠BＰC=∠ＯBD+∠BＯC+∠ＯCA =∠ＯAC+∠BＯC+∠ＯCA =180°-α
又因为∠APB=180°-∠BＰC
所以∠APB=α

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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