如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，证明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE；（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时，上述结论是否-数学试题及答案

1、试题题目：如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，证明：（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE；
（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明。

① ② ③ ④

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△ABC和△ADE都是直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
BA=CA，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE；
（2）∵∠CNM=∠BNA，
又∵∠ABN+∠BNA=90°，
∴∠NCM+∠CNM=90°，
即BD⊥CE；
（3）选择其中一个图证明即可，
证明：图转到图（1）的位置时，∠EAC=∠BAD=90°，
在△EAC和△DAB中，
EA=DA，∠EAC=∠DAB，AC=AB，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD=CE，∠CEA=∠ADB，
延长DB交CE于F，则∠EBF+∠BEF=∠ABD+∠ADB=90°，
∴BD⊥CE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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