已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+AC﹣BC）．若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，
AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证
FG=

（AB+AC﹣BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

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试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）猜想结果：如图2结论为FG=

（AB+AC﹣BC）
证明：分别延长AG、AF交BC于H、K
易证△BAF≌△BKF
∴AF=KF，AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC
∴FG=

HK
又∵HK=BK﹣BH=AB+AC﹣BC
∴FG=

（AB+AC﹣BC）
（2）图3的结论为FG=

（BC+AC﹣AB）．
证明：分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K
易证△BAF≌△BKF，
∴AF=KF AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC，
∴FG=

KH
又∵KH=BC﹣BK+HC=BC+AC﹣AB．
∴FG=

（BC+AC﹣AB）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥C..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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