如图（l），O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F‘OE‘（如图（2））（1）探究AE‘与BF‘的数量关系，并给予-数学试题及答案

1、试题题目：如图（l），O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图（l），O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE' （如图（2））

（1）探究AE'与BF'的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE'为直角三角形。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AE′=BF′，证明如下：
∵O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OB=OD，
∴OE=OF
∵△E′OF′是△EOF绕点O逆时针旋转α角得到，
∴OE′=OF′，
∵∠AOB=∠EOF=90°，
∴∠E′OA=90°-∠F′OA=∠F′OB，
在△E′OA和△F′OB中，

，
∴△E′OA≌△F′OB（SAS）
∴AE′=BF′；
（2）取OE′中点G，连接AG，
∵∠AOD=90°，α=30°，
∴∠E′OA=90°-α=60°，
∵OE′=2OA，
∴OA=OG，
∴∠E′OA=∠AGO=∠OAG=60°，
∴AG=GE′，
∴∠GAE′=∠GE1A=30°，
∴∠E′AO=90°，
∴△AOE′为直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（l），O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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