如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点.连接EG、AF。(1)求EG的长；(2)求证：CF=AB+AF.-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC，∠DCB=45°，CD =2， BD ⊥CD，过点C作CE ⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点.连接EG、AF。

(1)求EG的长；
(2)求证：CF =AB +AF.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=∠DCB=45°
∴CD=DB=2，
∴CB=
∵CE-LAB于E，点G为 BC 中点，

(2)证明：如图，延长 BA、CD交于点H，

∴∠CDF=∠BDH=90°
∴∠DBH+∠H=90°
∵CE⊥AB于E，
∴∠DCF+∠H=90°
∴∠DBH=∠DCF.
又∵CD=BD，∠CDF=∠BDH，
∴△ACD≌△BDH(ASA).
∴DF= DH，CF= BH= BA+AH.
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADF=45°，∠HDA=∠DCB= 45°
∴∠ADF=∠HDA，又DF= DH，DA = DA,
∴△ADF≌△ADH(SAS).
∴AF=AH.
又CF=BH= BA+AH,
∴ CF=AB+AF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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