（1）如图（1），圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；（2）如图（2），若∠DOE保持120°角度不变，求证-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图（1），圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

（1）如图（1），圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的

；
（2）如图（2），若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的

。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图（1），连接OA、OC， ∵点O是等边三角形ABC的外心， ∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OCA， S_{四边形OFCG}=2S_△OFC=S_△OAC， ∵， ∴；
（2）如图（2），连接OA、OB和OC，则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2，设OD交BC于点F，OE交AC于点G， ∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°， ∴∠3=∠5，在△OAG和△OCF中， ∴△OAG≌△OCF， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图（1），圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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