设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+1y=y+1z=z+1x．求证：x2y2z2=1．-数学试题及答案

1、试题题目：设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+1y=y+1z=z+1x．求证：x2y2z2=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

．求证：x²y²z²=1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由已知x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

得出：
∵x+

1

y

=y+

1

z

，
∴x-y=

1

z

-

1

y

，
x-y=

y-z

yz

，
∴yz=

y-z

x-y

，①
同理得出
zx=

z-x

y-z

，②
xy=

x-y

z-x

．③
①×②×③得x²y²z²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+1y=y+1z=z+1x．求证：x2y2z2=..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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