（1）已知关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n为自然数）的两根都为质数，求此方程的两根．（2）已知x-3x+1=0，求x2x4+x2+1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n为自然数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

（1）已知关于x的一元二次方程2x²-8nx+10x-n²+35n-76=0（n为自然数）的两根都为质数，求此方程的两根．
（2）已知x-3x+1=0，求

x2

x4+x2+1

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于两根之和为4n-5是一个奇数，而两根都是质数，所以必有一根是2，
把2代入方程，得8-16n+20-n²+35n-76=0，
即n²-19n+48=0，
解得n=3或16，
当n=3时，原方程为2x²-14x+20=0，此时两根为2和5；
当n=16时，原方程为2x²-118x+228=0，此时两根为2和57．
即此方程的三根为2、5、57．
（2）∵x-3x+1=0，
∴x=

1

2

所以

x2

x4+x2+1

=

(

1

2

)2

(

1

2

)4+(

1

2

)2+1

=

4

21

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n为自然数）..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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