已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x，试求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x，试求x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

已知实数a、b、c、d互不相等，且a+

1

b

=b+

1

c

=c+

1

d

=d+

1

a

=x，试求x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知有a+

1

b

=x，①； b+

1

c

=x，②；c+

1

d

=x，③；d+

1

a

=x，④；
由①解出b=

1

x-a

⑤代入②得c=

x-a

x2-ax-1

⑥
将⑥代入③得

x-a

x2-ax-1

+

1

d

=x
即dx³-（ad+1）x²-（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x³-2x）=0
由已知d-a≠0，∴x³-2x=0
若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．
故有x²=2，x=±

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x，试求x的..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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