求证：a2-bc(a+b)(a+c)+b2-ca(b+c)(b+a)=ab-c2(c+a)(c+b)-数学试题及答案

1、试题题目：求证：a2-bc(a+b)(a+c)+b2-ca(b+c)(b+a)=ab-c2(c+a)(c+b)

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

求证：

a2-bc

(a+b)(a+c)

+

b2-ca

(b+c)(b+a)

=

ab-c2

(c+a)(c+b)

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵

a2-bc

(a+b)(a+c)

=

a2+ac-ac-bc

(a+b)(a+c)

=

a(a+c)-c(a+b)

(a+b)(a+c)

=

a

a+b

-

c

a+c

，
∴

b2-ca

(b+c)(b+a)

=

b

b+c

-

a

b+a

，

c2-ab

(c+a)(c+b)

=

c

c+a

-

b

b+c

，
∴左-右=

a2-bc

(a+b)(a+c)

+

b2-ca

(b+c)(b+a)

+

c2-ab

(c+a)(c+b)

=

a

a+b

-

c

a+c

+

b

b+c

-

a

b+a

+

c

c+a

-

b

b+c

=0，
∴等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：a2-bc(a+b)(a+c)+b2-ca(b+c)(b+a)=ab-c2(c+a)(c+b)”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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