如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E．（1）若BC=3，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线；（3）过D点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-17 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相
魔方格

交于点E．
（1）若BC=

3

，CD=1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线；
（3）过D点作DG⊥BC于G，DG与OE相交于点M，求证：DM=GM．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC
∴BC²+OB²=OC²
由题意得
(

3

)2+r2=(1+r)2
即r=1．

（2）证明：连接OF，可得OF为△ABE的中位线，
∴OF∥AE，
∴∠BOF=∠A，∠COF=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠BOD=∠A+∠ADO=2∠A，
∴∠BOF=∠COF，
∵OD=OB，OF=OF．
∴△OBF≌△ODF，
∴∠ODF=∠OBF=90°，
即FD是⊙O的切线．

魔方格

（3）证明：∵DG∥AB
∴

DM

AO

=

EM

EO

=

MG

OB

，AO=BO
∴DM=GM．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接A..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：