如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，在

AB

上取点F，连接AF，BF，AO，BO，AD，AE，BE，则
∵A，D，B，F共圆，A，D，E，C共圆
∴∠AEC=∠ADC=∠F=

1

2

∠AOB
∵AO=BO
∴

AO

=

BO

∴∠AEO=∠BEO=

1

2

∠AEB
∴∠CEO=∠AEC+∠AEO=

1

2

（∠AOB+∠AEB）=90°
∴OE⊥EC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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