如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由；（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由；
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）AB=CD，
理由是：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OB、OD，
∵∠APM=∠CPM，∠APM=∠BPN，∠CPM=∠DPN，
∴∠BPN=∠DPN，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴OE=OF，
在Rt△BEO和Rt△DOF中，OF=OE，OD=OB，由勾股定理得：BE=DF，
∵OF⊥CD，OE⊥AB，
OF、OE过O，
∴由垂径定理得：CD=2DF，AB=2BE，
∴AB=CD．

（2）AB=CD成立，
证明：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OB、OD，
∵∠APM=∠CPM，
∴OE=OF，
在Rt△BEO和Rt△DOF中，OF=OE，OD=OB，由勾股定理得：BE=DF，
∵OF⊥CD，OE⊥AB，
OF、OE过O，
∴由垂径定理得：CD=2DF，AB=2BE，
∴AB=CD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直于直径的弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直于直径的弦”。

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