已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．（1）求证：平行四边形ABFC是平行四边形；（2）若BC⊥AB，且BC=12，AB=8，求AF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：平行四边形ABFC是平行四边形；
（2）若BC⊥AB，且BC=12，AB=8，求AF的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE

∠ABE=∠FCE

BE=CE

，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AE=FE，
又∵在四边形ABFC中，BE=CE，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）∵BC=12，E是BC的中点，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×12=6，
∵BC⊥AB，
∴AE=

AB2+BE2

=

82+62

=10，
∴AF=2AE=2×10=20．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：