如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE。

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么?

试题来源：广东省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由DE是△ABC的中垂线知，DE也是△ABC的中位线    ∴CE=EB=AE=AF
        ∴∠1=∠5=∠2=∠F   ∴△AFE≌△ACE     ∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ∵∠B=30°时，∠1=60°
       ∴△ACE是等边三角形     ∴四边形ACEF是菱形；
（3）不能；当四边形ACEF是矩形时，∠1=∠2=90°，这是不可能的。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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