（1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x-1)?(x2-1)，其中x=13．（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=p+q2-数学试题及答案

1、试题题目：（1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x-1)?(x2-1)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

（1）计算：2^-1+2007⁰+

1

2

+1

+tan45°；
（2）化简求值：(1+

1

x-1

)?(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=______，G=______．
②根据上述关系，用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H；并根据你所得到的结论，再写出一组调和数．

试题来源：北塘区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式=

1

2

+1+

2

-1

(

2

-1)(

2

+1)

+1，
=

1

2

+1+

2

-1+1，
=

3

2

+

2

；

（2）原式=

x

x-1

?（x+1）（x-1），
=x（x+1），
=x²+x，
当x=

1

3

时，原式=（

1

3

）²+

1

3

=

4

9

；

（3）①A=

2+6

2

=4；G=

2×6

=2

3

；
故答案为4，2

3

；
②

1

p

-

1

H

=

1

H

-

1

q

，
∴

2

H

=

1

p

+

1

q

，
∴H=

2pq

p+q

，
3、4、9就为一组调和数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）计算：2-1+20070+12+1+tan45°；（2）化简求值：(1+1x-1)?(x2-1)，..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：