设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…（1）写出an（n为大于0的自然数）的表达式；（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，-数学试题及答案

1、试题题目：设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…（1）写出an（n为大于0的自然数）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²…
（1）写出a_n（n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a₁，a₂，a₃，…，a_n这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a_n=（2n+1）²-（2n-1）²；
（2）∵a_n=（2n+1）²-（2n-1）²=8n，n为非零的自然数
∴a_n是8的倍数；
文字语言：两个连续奇数的平方差是8的倍数；
（3）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256；
n为一个完全平方数的2倍时，a_n为完全平方数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…（1）写出an（n为大于0的自然数）的..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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