从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求11+2+3+…+10=______；（2）根据表中规律，则11+2+3+4+…+n=_____

1、试题题目：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求

1

1+2+3+…+10

=______；
（2）根据表中规律，则

1

1+2+3+4+…+n

=______；
（3）求

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+…+n

的值．

分母中加数的个数

和的倒数

2

1

1+2

=2(

1

2

-

1

3

)=

1

3

1

1+2+3

=2(

1

3

-

1

4

)=

1

6

4

1

1+2+3+4

=2(

1

4

-

1

5

)=

1

10

5

1

1+2+3+45

=2(

1

5

-)=

1

15

…

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）按照下表的规律，可以

1

1+2+3+…+10

=2（

1

10

-

1

11

）=

1

55

；

（2）根据表中规律，则

1

1+2+3+4+…+n

=

2

n(n+1)

；

（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即

1

1+2+3+4+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)．所以

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+…+n

=2（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

n

-

1

n+1

）=2（

1

2

-

1

n+1

）=

n-1

n+1

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：