关于x的方程，kx2+（k+1）x+14k=0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程，kx2+（k+1）x+14k=0有两个不等实根．①求k的取值范围；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

关于x的方程，kx²+（k+1）x+

1

4

k=0有两个不等实根．
①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①△=（k+1）²-4k?

1

4

k，
=k²+2k+1-k²，
=2k+1＞0，
∴k＞-

1

2

，
∵k≠0，
故k＞-

1

2

且k≠0．
②设方程的两根分别是x₁和x₂，则：
x₁+x₂=-

k+1

k

，x₁?x₂=

1

4

，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

4(k+1)

k

=0，
∴k+1=0，即k=-1，
∵k＞-

1

2

，
∴k=-1（舍去）．
所以不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程，kx2+（k+1）x+14k=0有两个不等实根．①求k的取值范围；..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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