已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=_____

1、试题题目：已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-08 07:30:00

试题原文

已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m²+n²+p²=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，mnp=5（m+n+p），
由于m，n，p均为质数，5（m+n+p）中含有因数5，
∴m，n，p中一定有一个是5，
不妨设m=5．则5np=5（5+n+p），即np=5+n+p，
∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6，
又n，p均为质数，
∴

n-1=1

p-1=6

或

n-1=2

p-1=3

，
解得

n=2

p=7

或

n=3

p=4

（不合题意舍去）
∴m=5，n=2，p=7，
∴m²+n²+p²=25+4+49=78．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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