发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-04-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）当L=12-22-32+42-52+62+72-82=0 或L=-12+22+32-42+52-62-72+82=0时，|L|最小且最小值为0； （2）当n=2005时， ①∵给定的2005个数中有1003个奇数， ∴不管如何添置“+”和“-”号，其代数和总为奇数， ∴所求的最终代数和大于等于1． 于是我们寻求最终代数和等于1的可行方案． ②∵k2-（k+1）2-（k+2）2+（k+3）3=4，-k2+（k+1）2+（k+2）2-（k+3）3=-4， ∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0； ③若对62，72，…，20052，根据①每连续8个一组适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为0，然后对12，22，…，52进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1． ④在对12，22，…，52的设计过程中，有一种方案：-12+22-32+42-52=-15， 又由①知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4， ∴16个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为16． 综上，可行方案为： 首先对222，232，…，20052，根据①每连续8个一组适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为0；其次对62，72，…，212，根据③适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为16；最后对12，22，…，52作-12+22-32+42-52=-15设置，便可以使得给定的2005个数的代数和为1，即|L|最小． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出如下n个平方数：12，22，…，n2，规定可以在其中的每个数前任意..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。