发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)设s为a2-b2与a2的最大公约数, 则a2-b2=su,a2=sv,u,v是正整数, ∴a2-(a2-b2)=b2=s(v-u),可见s是b2的约数, ∵a,b互质, ∴a2,b2互质,可见s=1. 即a2-b2与a2互质,同理可证a2-b2与b2互质; (2)由题知:ma2=(m+116)b2, m(a2-b2)=116b2, ∴(a2-b2)|116b2, ∵(a2-b2,b2)=(a2,b2)=1, ∵(a2-b2)|116, 所以a2-b2是116的约数,116=2×2×29, a2-b2=(a-b)(a+b), 而a-b和a+b同奇偶性,且a,b互质, ∴a2-b2要么是4的倍数,要么是一个大于3的奇数, ∴(a-b)(a+b)=29 或(a-b)(a+b)=116, ∴a-b=1,a+b=29或a-b=1,a+b=116或a-b=2,a+b=58或a-b=4,a+b=29, 解得只有一组解符合条件, a=15,b=14, ∴m(152-142)=116×142, ∴m=4×142=784, ∴k=784×152=176400; (3)设a=5x,b=5y,即x,y的最大公约数为1, 则m(a2-b2)=116b2, ∴即m(25x2-25y2)=116(25y)2, ∴m(x2-y2)=116(y)2, ∵x,y互质,则有:m=24×72, ∴x=15,y=14, a=75,b=70,m=784, k=784×752=4410000. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“k、a、b为正整数,k被a2、b2整除所得的商分别为m,m+116.(1)若a,..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数定义及分类”。