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1、试题题目:在1,0交替出现,且以1打头和结尾的所有整数(如101,10101,1010..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-08 07:30:00

试题原文

在1,0交替出现,且以1打头和结尾的所有整数(如101,10101,1010101…)中有多少个质数,为什么?并求出所有质数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:有理数定义及分类



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
只有101这个质数,
设n≥2,有
A=1010…1…(2n+1位)=102n+102n-2+??+102+1=
102n+2-1
102-1
=
(10n+1+1)(10n+1-1)
99

若n为奇数,即n=2m+1时,有
10n+1-1
99
=
102m+2-1
99
=1010…1…(2m+1位),
∴A=1010…1…(2m+1位)×10n+1+1,即A为合数;
若n为偶数,则A=
10n+1-1
9
×
10n+1+1
11

即A亦为合数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在1,0交替出现,且以1打头和结尾的所有整数(如101,10101,1010..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数定义及分类”。


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