在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，BCAC=34，求AE的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x²+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，

BC

AC

=

3

4

，求AE的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据一元二次方程根与系数的关系可得：
a+b=c+4，ab=4c+8
那么（a+b）²=a²+b²+2ab=a²+b²+2（4c+8）=（c+4）²
a²+b²=c²
那么△ABC为直角三角形，且∠C为直角，那么DE∥BC，
根据：

BC

AC

=

3

4

，

a

b

=

3

4

，设a=3x，b=4x，c=5x，那么a+b=7x=c+4=5x+4
x=2．所以a=6，b=8，c=10．
设DE=m，根据DE∥BC，得：

AD

EC

=

AB

BC

，根据DE=BD，AD=AB-BD=AB-DE，那么

AE

AC

=

DE

BC

，m=

15

4

；
由

AE

AC

=

DE

BC

，即

AE

8

=

m

6

，AE=5，
答：AE的长为5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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