证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．-数学试题及答案

1、试题题目：证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-14 07:30:00

试题原文

证明：（y+z-2x）³+（z+x-2y）³+（x+y-2z）³=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数的乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：令y+z-2x=a，①
z+x-2y=b，②
x+y-2z=c，③
则要证的等式变为
a³+b³+c³=3abc．
联想到乘法公式：
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca），
∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
∴a³+b³+c³-3abc=0，
∴（y+z-2x）³+（z+x-2y）³+（x+y-2z）³=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘除混合运算”。

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