设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几？-数学试题及答案

1、试题题目：设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

设m=1²+2²+3²+…+2003²．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令S₁=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140=20×7，
∴S₁是7的倍数．
S₂=2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²，
=S₁+8²-1²，
=S₁+（8-1）（8+1），
=S₁+7×9．
∴S₂也是7的倍数．
∴以此类推S_n+1=S_n+7N（N为某个自然数）．
∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数，
由2003=286×7+1，
把m写成m=1²+（2²+3²+4²+…+2003²），
所以，括号内是286组连续7个自然数的平方和，因而是7的倍数，
故m被7除余1，由此知第m天为星期一．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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