如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF。（1）证明：EF=CF；（2）当tan∠ADE=时，EF=________

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF。
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=

时，EF= _________ 。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过D作DG⊥BC于G，
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC，
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC，
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
（2）∵tan∠ADE=

=

，
∴AE=GC=2，
设EF=x，则BF=8﹣CF=8﹣x，BE=4，
由勾股定理x²=（8﹣x）²+42，解得x=5，
∴EF=5 。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：