如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DE⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△AND：S四边形CNFB=2：5．其中正确结论的个数为（）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DE⊥CE于M，交AC于点N，交AB于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DE⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S_△AND：S_{四边形CNFB}=2：5．其中正确结论的个数为（　　）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠DAF=∠CDE=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠DCE，
在△ADF和△DCE中，

∠ADF=∠DCE

AD=DC

∠DAF=∠CDE

，
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
故①正确；
∴DE=AF，
∵AE=DE，
∴AE=AF，
在△ANF和△ANE中

AE=AF

∠NAF=∠NAE

AN=AN

，
∴△ANF≌△ANE（SAS），
∴NF=NE，
∵NM⊥CE，
∴NE＞MN，
∴NF＞MN，
∴MN=FN错误，
故②错误；
∴AF=DE，
∵E为AD的中点，
∴AF=

1

2

AB=

1

2

CD，
∵AB∥CD，
∴△DCN∽△FNA，
∴CD：AF=CN：AN=2：1，
∴CN=2AN，
故③正确；
魔方格

连接CF，
设S_△ANF=a，
则S_△ACF=3a，S_△ADN=2a，
∴S_△ACB=6a，
∴S_{四边形CNFB}=5a，
∴S_△ADN：S_{四边形CNFB}=2：5，
故④正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DE⊥CE于M，交AC于点N，交AB于..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：