如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．
（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；
（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．（直接写出结果，不必说明理由）

试题来源：资阳试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
证法一：∵四边形ABCD，AEFG均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，（2分）
∴将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB、AE重合．
即点D与点B重合，点G与点E重合．（3分）
∴DG绕点A顺时针旋转90°与BE重合，（5分）
∴BE=DG，且BE⊥DG．（6分）
证法二：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，（2分）
∴∠DAB+α=∠GAE+α，
∴∠DAG=∠BAE，
①当α≠90°时，由前知△DAG≌△BAE（SAS），（2分）
∴BE=DG，（3分）
∴∠ADG=∠ABE，（4分）
设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，
又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，
∴∠ABE+∠BMN=90°，（5分）
∴∠BND=90°，
∴BE⊥DG，（6分）
②当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．
（说明：未考虑α=90°的情形不扣分）

（2）当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，形成的图形是一个等腰梯形BDEG，
通过观察比较可知，当α=90°时，S有最大值，且S=

1

2

×3×2×2+

1

2

×2×2+

1

2

×3×3=

25

2

．（7分）
当S取得最大值时，α=90°．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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