设a、b是关于x的方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=nx的图象都经过点（a，b）．（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b是关于x的方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根（k是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

设a、b是关于x的方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=

n

x

的图象都经过点（a，b）．
（1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根，
∴

△=4(k-3)2-4k(k-3)＞0

k≠0

，
解得：k＜3且k≠0，
又∵k为非负整数，
∴k=1，k=2，
又∵y=（k-2）x+m为一次函数，
∴k≠2，故k=1；

（2）当k=1时，方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0即为：x²-4x-2=0，
∵a，b是方程x²-4x-2=0的两个不相等的根，
∴a+b=4，ab=-2．
∵一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=

n

x

的图象都经过点（a，b），
∴点（a，b）满足函数解析式，∴

b=-a+m

b=

n

a

，
解得

m=a+b

n=ab

，
∴

m=4

n=-2

，
∴一次函数为：y=-x+4，反比例函数为y=-

2

x

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b是关于x的方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实根（k是..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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