（1）根据题意，得 解得
     =
   ∴顶点C的坐标为（3，2）；
（2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB， ∴∠DCB=∠CBD=45°． 
           ⅰ）若CQ=CP，则∠PCD=∠PCQ=22.5°． 
                ∴当α=22.5°时，△CPQ是等腰三角形．
        ⅱ）若CQ=PQ，则∠CPQ=∠PCQ=45°，此时点Q与D重合，点P与A重合．
               ∴当α=45°时， △CPQ是等腰三角形
          ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合．
           ∴α=0°，不合题意．
        ∴当α=22.5°或45°时，△CPQ是等腰三角形．
②连接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB， 
  ∴∠ACD=∠CAD=， AC= BC=
   ⅰ）当时，
       ∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°． ∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．
       ∴∠ACQ=∠BPC． 
      又∵∠CAQ=∠PBC=45°， ∴△ACQ∽△BPC． 
   ∴AQ·BP=AC·BC=×=8
   ⅱ）当时，同理可得AQ·BP=AC·BC=8
         ∴