将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。（1）填空：如图1，AC=______，BD=____

1、试题题目：将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。

（1）填空：如图1，AC=______，BD=______；四边形ABCD是______梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）；；等腰；（2）共有9对相似三角形：　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；（有5对） ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；（有2对） ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；（有2对）所以，一共有9对相似三角形。
（3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1=∠PFB，又∵ ∠1=∠2=30°， ∴ ∠PFB=∠2=30°， ∴ FP=BP，过点P作PK⊥FB于点K，则， ∵ AF=t，AB=8， ∴ FB=8-t，，在Rt△BPK中，， ∴ S与t之间的函数关系式为：或， t的取值范围是。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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