矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线ｙ=ｘ与BC边相交于点D.（1）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（2）若以点A为-数学试题及答案

1、试题题目：矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线ｙ=

ｘ与BC边相交于点D.

（1）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（2）若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切，试求⊙A的半径；
（3）设（1）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，在对称轴上是否存在点Q，以Q、O、M为顶点的三角形与

相似，若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理由.

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解

得D点的坐标为D（4，3）
抛物线

经过D（4，3）、A（6，0），
可得

；
（2）∵CD=4，OC=3，OD=

.
sin∠CDO=

，过A作AH⊥OD于H，
则AH=OAsin∠DOA=6×

=

=3.6，
∴当直线OD与⊙A相切时，r=3.6；
（3）①设抛物线的对称轴与x轴交于点Q₁，则点Q₁符合条件.

∵对称轴

，∴Q₁点的坐标为Q₁（3，0）.
②又过O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q₂，则点Q₂也符合条件.
∵对称轴平行于y轴，

∴CD= Q₁Q₂=4，∵Q₂位于第四象限，
∴Q₂（3，-4）.
因此，符合条件的点有两个，分别是Q₁（3，0），Q₂（3，-4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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