一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC。（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎样的平-数学试题及答案

1、试题题目：一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC。

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问：是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为： y=a（x- m+）（x-m -2）=d（x- m）²-4a，
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=4
∴C（m，-2），代入得a=

，∴解析式为：y=

（x-m）²-2；
（2）∵m为小于0的常数，
∴只需将抛物线向右平移-m个单位长度，再向上平移2个单位长度，
可以使抛物线y=

（x-m）²-2的顶点在坐标原点；
（3）由（1）得D（0，

m²-2），设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形，
∵△BOD为直角三角形，
∴只能OD=OB，∴

m²-2=|m+2|，
当m+2>0时，解得m=4或m=-2（舍）；
当m+2<0时，解得m=0（舍）或m=-2（舍）；
当m+2=0，即m=-2时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）
综上所述：存在实数m=4，使得△BOD为等腰三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一开口向上的抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，记抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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