如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△ABD=

S_△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
当x₂=3，即y_²=3，∴y₃=

，y₄=-

．所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=

，
y₄=-

,再如

，可设

，用同样的方法也可求解．

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB的垂直平分线为y轴，
∴OA=OB=AB=×2=1，
∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（1，0）．
在直角△OAC中，，
则C的坐标是：（0，2）；
（2）设抛物线的解析式是：y=ax²+b，
根据题意得：，解得：，
则抛物线的解析式是：；
（3）∵S_△ABC=AB×OC=×2×2=2，
∴S_△ABD=S_△ABC=1．
设D的纵坐标是m，则AB|m|=1，
则m=±1．
当m=1时，-2x²+2=1，解得：x=±，
当m=-1时，，-2x²+2=-1，解得：x=± ，
则D的坐标是：（，1）或（- ，1）或（，-1），或（- ，-1）．
（4）设抛物线向右平移c个单位长度，则0＜c≤1，OA′=1-c，OB′=1+c．
平移以后的抛物线的解析式是： y=-2（x-c）² +b

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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