如图，抛物线（a>0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）。（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线（a>0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图，抛物线

（a>0）与双曲线

相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）。
（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标。

试题来源：竞赛题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为点A（1，4）在双曲线

上，
所以k=4. 故双曲线的函数表达式为

于是，直线AB与y轴的交点坐标为

，故

，整理得

（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（-4，4），
于是CO=4.

又BO=2

，所以

设抛物线

（a>0）与x轴负半轴相交于点D，
则点D的坐标为（-3，0）.
因为∠COD=∠BOD=45^。，所以∠COB=90^。
（1）将△BOA绕点O顺时针旋转90，得到△B'OA₁
这时，点B'(-2，2)是CO的中点，点A₁的坐标为（4，-1）
延长OA₁到点E₁，使得OE₁=2OA₁，这时点E1（8，-2）是符合条件的点.
（2）作△BOA关于x轴的对称图形△B'OA₂，得到点A₂（1，-4）；
延长OA₂到点E₂，使得OE₂=2OA₂，
这时点E₂（2，-8）是符合条件的点
所以，点E的坐标是（8，-2），或（2，-8）.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线（a>0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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