解：（1）直线过点A，B，则0=-h+d和1=d，即y=x+1，
双曲线y=经过点C（x₁，y₁），x₁y₁=t，
以AC为斜边，∠CAO为内角的直角三角形的面积为×y₁×（1+x₁）；
以CO为对角线的矩形面积为x₁y，
×y₁×（1+x₁）=x₁y₁，
因为x₁，y₁都不等于0，故得x₁=1，所以y₁=2，故有，，即t=2；
（2）∵B是抛物线y=mx²+nx+k的顶点，
∴有-，
得到n=0，k=1，
∵C是抛物线y=mx²+nx+k上的点，
∴有2=m（1）²+1，得m=1；
（3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p²+1，
∵抛物线y=ax²+bx+c经过两个不同的点C，D，其中求得D点坐标为（-2，-1），
故2=a+b+c，
-1=4a-2b+c，
解之得，b=a+1， c=1-2a，
∴y=ax²+（ a+1）x+（1-2a ）
于是：p²+1≠ap²+（a+1）p+（1-2a）
∴无论a取什么值都有p²-p≠（p²+p-2）a，
或者，令p²-p=（p²+p-2）a，
∵抛物线y=ax²+bx+c不经过P点，
∴此方程无解，或有解但不合题意，
故∵a≠0，
∴①
解之p=0，p=1，并且p≠1，p≠-2.得p=0. ，
∴符合题意的P点为（0，1），
②，
解之p=1，p=-2，并且p≠0，p≠1. 得p=-2，
符合题意的P点为（-2，5），
∴符合题意的P点有两个（0，1）和（-2，5）。