如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。

试题来源：安徽省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OC，因为点C在⊙O上，0A=OC，
所以∠OCA=∠OAC，
因为CD⊥PA，
所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，
因为AC平分∠PAE，
所以∠DAC=∠CAO，
所以∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°，
又因为点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙O的切线；

（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，
所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，
所以四边形OCDF为矩形，
所以OC=FD，OF=CD，
∵DC+DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5-x，
在Rt△AOF中，
由勾股定理得

，
即

，
化简得

：
解得x=2或x=9，
由AD＜DF，知

，
故x=2，
从而AD=2，AF=5-2=3，
∵OF⊥AB，
由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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