发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-23 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵AE切⊙O于点E， ∴AE⊥CE，又OB⊥AT， ∴∠AEC=∠CBO=90°， 又∠BCO=∠ACE， ∴△AEC∽△OBC，又∠A=30°， ∴∠COB=∠A=30°； （2）∵AE=3  ，∠A=30°，∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°=  ，即EC=AEtan30°=3，∵OB⊥MN， ∴B为MN的中点，又MN=2  ，∴MB=  MN= ，连接OM，在△MOB中，OM=R，MB=  ，∴OB=  = ，在△COB中，∠BOC=30°， ∵cos∠BOC=cos30°=  = ，∴BO=  OC，∴OC=  OB=  ，又OC+EC=OM=R， ∴R=   +3，整理得：R2+18R﹣115=0， 即（R+23）（R﹣5）=0， 解得：R=﹣23（舍去）或R=5， 则R=5； （3）在EF同一侧，△COB经过平移、旋转和相似变换后， 这样的三角形有6个， 如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如右图所示： 延长EO交圆O于点D，连接DF， 如图所示， ∵EF=5，直径ED=10，可得出∠FDE=30°， ∴FD=5  ，则C△EFD=5+10+5  =15+5 ，由（2）可得C△COB=3+  ，∴C△EFD：C△COB=（15+5  ）：（3+ ）=5：1． |
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。
，MN=2
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是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
