发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-26 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵AB=AC,AO是∠BAC的角平分线, ∴AO⊥BC, ∴∠AOC=90°,BO=OC, ∵∠BAC=90°, ∴BO=OA=OC; (2)S△AOA1=S△BOC1 . 证明:过点O作MN⊥BC1于M,交AA1于N, ∵OB=OC1, ∴BM=C1M,∠BOM=∠C1OM, ∵∠AOB=∠A1OC1=90°, ∴∠AON+∠BOM=∠A1ON+∠C1OM=90°, ∴∠AON=∠A1ON, ∵AO=A1O, ∴ON⊥AA1, ∴∠A1NO=90°=∠OMC1, ∵在△OMC1和△A1ON中
∴△A1ON≌△OC1M(AAS), ∴△A1ON和△OC1M的面积相等, 同理可证△AON和△OBM的面积相等, ∴S△AOA1=S△BOC1; (3)证明:延长NP至E,使PE=NP,连接CE,AN,AE, ∵点P为MC的中点, ∴MP=CP, ∵在△PCE和△PMN中
∴△PCE≌△PMN(SAS), ∴CE=NM=BN,∠MNP=∠PEC, ∴CE∥MN, 设EC的延长线交BN的延长线于O, ∴∠BNM=∠BOC=90°, 又∵∠BAC=90°, ∴A、B、O、C四点共圆, ∴在四边形ABOC中,∠ACE=∠ABN, ∵在△ABN和△ACE中
∴△ABN≌△ACE(SAS), ∴AN=AE,∠ABN=∠EAC, ∵∠BAC=90°=∠BAN+∠NAC=∠EAC+∠NAC=∠EAN, 即∠EAN=90°, ∵点P为NE的中点, ∴PA=PN(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线,∠BAC=90°,AB=AC.(1)在图..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直角三角形的性质及判定”。