如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点M，BN⊥a于N．求证：（1）BN=CM；（2）请说明AM、MN、BN的大小关系．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点M，BN⊥a于N．
求证：
（1）BN=CM；
（2）请说明AM、MN、BN的大小关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵∠ACB=90°，AM⊥直线a，BN⊥直线a，
∴∠BNC=∠CMA=∠ACB=90°，
∴∠CBN+∠BCN=90°，∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠CBN=∠ACM，
∵在△BCN和△ACM中，

∠BNC=∠CMA

∠CBN=∠ACM

BC=AC

，
∴△BCN≌△ACM（AAS），
∴BN=CM；

（2）AM+MN=BN，理由是：
∵△BCN≌△ACM（AAS），
∴BN=CM，AM=CN，
∵CN+MN=CM，
∴AM+MN=BN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作直线a，AM⊥a于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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