如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OD，
∵OD=OB（⊙O的半径），
∴∠B=∠ODB（等边对等角）；
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）；
∴∠C=∠ODB（等量代换），
∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠ODE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）；
∵DE⊥AC（已知），
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；

（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∴AD⊥CD；
在Rt△ACD和Rt△DCE中，
∠C=∠C（公共角），∠CED=∠CDA=90°，
∴Rt△ACD∽Rt△DCE（AA），
∴

；
又由（1）知，OD∥AC，O是AB的中点，
∴OD是三角形ABC的中位线，
∴CD=

BC；
∵BC=8，AB=5，AB=AC，
∴CE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：