已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB·AD。
（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的长；
（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△ABC中，AC=BC，∠A=36°，
∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°，
在△ABC与△CAD中，∠A=∠B=36°，
∵AC²=AB·AD，
∴

，
∴△ABC∽△CAD，
∴∠ACD=∠B=36°，
∴∠CDB=72°，∠DCB=108°-36°=72°，
∴△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）设AC=x，则AD=1-BD=1-BC=1-2x，
∴x²=1×（1-x），即x²+x-1=0，
解得

（舍去），
∴

；
（3）说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分类得分。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·A..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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