若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0仅有一个公共的实数根，试求k的值和相同的根．-数学试题及答案

1、试题题目：若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0仅有一个公共的实数根，试求k的值和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

若方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0仅有一个公共的实数根，试求k的值和相同的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0．
公共根为x₀，则x₀²-6x₀-k-1=0①
x₀²-kx₀-7=0②
①-②得（x₀²-6x₀-k-1）-（x₀²-kx₀-7）=0，
-6x₀+kx₀-k-1+7=0，
x₀（k-6）-（k-6）=0，
（k-6）（x₀-1）=0．
①若k≠6，则x₀=1．
当x₀=1时，1²-6×1-k-1=0，
所以k=-6．
②若k=6，则x₀≠1．
方程x²-6x-6-1=0，
x²-6x-7=0．
所以（x-7）（x+1）=0，
即x₁=7，x₂=-1．
而x²-6x-7=0与上述方程是同一方程．
所以当k=-6时，方程的公共根为x=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0仅有一个公共的实数根，试求k的值和..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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