请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得（y2）2+y2-3=0，化简，得-数学试题及答案

1、试题题目：请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

请阅读下列材料：已知方程x²+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
设所求方程的根为y，则y=2x．
所以x=

y

2

．
把x=

y

2

代入已知方程，得（

y

2

）²+

y

2

-3=0，化简，得y²+2y-12=0．
故所求方程为y²+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设所求方程的根为y，则y=3x，
所以x=

y

3

．
把x=

y

3

代入已知方程，得
（

y

3

）2+

y

3

-1=0，
化简，得y²+3y-9=0，
故所求方程为y²+3y-9=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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