如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S2等-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=G..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=20，则S₂等于（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图；（a、b分别表示△OFC、△GNE的面积）
∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴△BMF、△OFC以及△CPG、△GNE都是全等的等边三角形；
∴S_△CPG=b；
设M到AC的距离为h，则S₁=OA?h，a=

1

2

OC?h；
∵OA=MF=OC，∴S₁=2a，同理可得S₃=2b；
易知△OFC∽△NGE，则a：b=FC²：GE²=1：4，即b=4a；
∵a+b=

1

2

（S₁+S₃）=10，故a=2，b=8；
∴S_△PCG=b=8；
梯形COHG中，PH=OC=FM=

1

2

CG=

1

2

PG，同上可证得S₂=S_△CPG；
所以S₂=b=8，故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=G..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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