证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵AE=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF；
（2）四边形AEMF是菱形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，
∵BE=DF，
∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，
∴OE=OF，
∵OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形。